Reader モナドは引数隠蔽モナド

以前にもエントリを書きましたが、Readerモナドがさっぱり分からないので、もう一度勉強してみました。
あまり深く考えずに Reader a を a -> と読み替えると、関数の型は以下のようになります。

関数	型	等価な関数
(>>=)	(a->b) -> (b->a->c) -> a -> c
(=<<)	(a->b->c) -> (b->a) -> b -> c
(>>)	(a->b) -> (a->c) -> a -> c	flip const
return	a -> b -> a	const
ap	(a->b->c) -> (a->b) -> a -> c	<*>
liftM	(a->b) -> (c->a) -> c -> b	(.)
ask	a -> a	id
local	(a->a) -> (a->b) -> a -> b	flip (.)

ちょっと確かめてみると、確かに等価であることが分かります。

Prelude Control.Monad.Reader> (+3)`liftM`(*3) $ 2
9
Prelude Control.Monad.Reader> return 5 3
5
Prelude Control.Monad.Reader> ask 4
4

つまり Reader モナドは引数隠蔽モナドだと思えばいいわけですね。本当は第一引数があるのだけれども、あたかもそれが引数に存在しないかのように記述できると。
ということは、Reader モナドを使って書いた↓の simpleR、modifyR は simple、modify みたいに書いても同じことだ。
僕にはこの方が分かりやすいな。引数を引き回したくない気持ちは確かに分からないでもないけど、そのためにモナドの枠組みで do とか書かなきゃいけないのは、ちょっと面倒な気がする。

import Control.Monad.Reader

env :: [Int]
env = [1,2,3]

simpleR :: Reader [Int] Int
simpleR = return head =<< ask

modifyR :: Reader [Int] Int
modifyR = local tail simpleR

simple :: [Int] -> Int
simple = head

modify :: [Int] -> Int
modify = simple . tail

main :: IO ()
main = do
 print $ runReader simpleR env
 print $ runReader modifyR env
 print $ simple env
 print $ modify env

S コンビネータいろいろ

上のエントリでのプチ収穫。
モナドとコンビネータ論理のコラボ！とか喜んでたら、既に先達が。
[Haskell-cafe] Point-free style
【オブジェクト倶楽部： 2008-33号】

import Control.Monad.Reader
s = flip (>>=) . flip
k = return

そういえばArrowでも書けるな。
毎日Haskell - FSWikiLite（2007-08-08）

import Control.Arrow
s = ((app .).).(&&&)

もちろんこれもある。でも Control.Applicative って、他の場面で使ったことない。
何のためのモジュール？

import Control.Applicative
s = (<*>)

でもやっぱり、いちいち import するのは嫌だ。Prelude の関数で書きたい。
とするとやっぱりこれか。
[Haskell-cafe] Point-free style

s = (((. head . uncurry zip . splitAt 1 . repeat) . uncurry) .) . (.) . flip

以前ほど変態だとは感じないけど、z から (z, z) を作る部分（head以降）は書けたとしても、uncurry (flip x . y) なんてとても思いつかない。頭いいな〜。

s x y z = uncurry (flip x . y) $ head $ uncurry zip $ splitAt 1 $ repeat z

B も C も K も I もあるんだから、 S コンビネータも Prelude に用意してほしいと思ったのですが、既にそういう議論はあったみたいです。
[Haskell-cafe] Point-free style